Eksponen dan Fungsi Logaritma

A. Fungsi Eksponen
     Bentuk umum

     Bentuk umum fungsi eksponen adalah y = a^x, dengan a ≥ 0 dan a ≠ 1

     Sifat-sifat eksponen  :

      Property fungsi eksponen :

1.                 1. Domain dari fungsi eksponen terdiri dari bilangan real

         Terdiri dari bilangan positif

2.                 2.Grafik f(x) = b^x mempunyai y-intersep (0,1)

         Tidak ada x-intersep

3.                 3. If b > 1, grafik akan naik dari kiri ke kanan

         Jika 0 < b <1, grafik akan turun dari kiri ke kanan

4.                 4.If b < 1, grafik akan mendekati sumbu x dan x akan semakin negative

        Jika 0 < b <1, grafik akan mendekati sumbu x dan x akan semakin positif

B. Fungsi Logaritma
     Bentuk umum

     Jika a^y = x dengan a ≥ 0 dan a ≠ 1 maka y = ^alogx

     Contoh :

1.         a. 5²  = 25 à ⁵log25 = 2

2.         b. 3⁴  = 81 à ³log81 = 4

3.         c. 10⁰ = 1 à ¹⁰log1 = 0

C. Properti Logaritma

     Properti Logaritma

     

D. Persamaan Eksponen dan Logaritma


     Persamaan eksponen

     Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variable

     Contoh :

     4^2x+1 = 32^x-3 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variable x

     Bentuk-bentuk persamaan eksponen :

    a.       a^f(x) = a^m

     jika a^f(x) = a^m , a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x)  = m

    b.      a^f(x) = a^g(x)

     jika a^f(x) = a^g(x) , a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x)  = g(x)

    c.       a^f(x) = b^f(x)

     jika a^f(x) = b^f(x) , a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, maka f(x) = 0

Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagainumerus atau sebagai bilangan pokok dari suatu logaritma

Contoh :

logx + log(2x+1)=1 merupakan persamaan logaritma yang memuat variable x

Bentuk-bentuk persamaan logaritma :

a.       ^alog f(x) = ^alog m  

jika f(x) > 0, maka f(x) = m

b.      ^alog f(x) = ^blog f(x)

jika a ≠ b, maka f(x) = 1

c.       ^alog f(x) = ^alog g(x)

jika a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0, g(x) > 0, maka f(x) = g(x)

Translasi dan Transformasi

a.            a. Grafik fungsi f(x)= x

    Jika menggambar grafik dengan melalui titik-titik (0,0), (1,1), (2,2) dan seterusnya akan terbentuk grafik (a)

X	0	1	2	3	4
Y	0	1	2	3	4

a.            b.  Grafik fungsi f(x)= x²

       Grafik f(x)= x² bertitik puncak pada (0,0). Jika kita masukkan titik tersebut akan terbentuk grafik (b)

X	-3	-2	-1	2	3
Y	9	4	1	4	9

                c. Grafik fungsi f(x)= x³

      Grafik f(x)= x³ jika dimasukkan ke dalam titik bidang koordinat Cartesius makan akan terbentuk grafik (c)

X	-3	-2	-1	0	1
Y	-27	-8	-1	0	1

                d.  Grafik fungsi f(x)= √x 

      Fungsi f(x)= √x , nilai x akan pasti dalam bentuk bilangan positif

X	0	1	4	9	16
Y	0	1	2	3	4

  e. Grafik fungsi f(x)= |x|

      Fungsi  f(x)= |x| , nilai f(x)=y akan pasti bernilai positif

X	2	1	0	1	4
Y	-2	-1	0	1	2

          

  f.  Grafik fungsi f(x)= 1/x

      Fungsi f(x)= 1/x, nilai x ≠ 0. Grafik yg akan terbentuk seperti gambar (f )

X	-2	1	1	2	3
Y	-1/2	-1	1	1/2	1/3

   o) Berikut daftar persamaan dasar Transformasi:

Equation	How to transform Graph y=f(x) to Obtain Graph of Equation
y=f(x) + c	Shift c units upward
y=f(x) – c	Shift c units downward
y=f(x – c)	Shift c units to right
y=f(x + c)	Shift c units to left
y= - f(x)	Reflect about x-axis
y=f(-x)	Reflect about y-axis
y=cf(x) ,  c>1	vertically stretch away from x-axis by a factor c
y=cf(x),   c<1	vertically shrink toward  x-axis by a factor c