Eksponen dan Fungsi Logaritma

A. Fungsi Eksponen
     Bentuk umum

     Bentuk umum fungsi eksponen adalah y = a^x, dengan a ≥ 0 dan a ≠ 1

     Sifat-sifat eksponen  :

      Property fungsi eksponen :

1.                 1. Domain dari fungsi eksponen terdiri dari bilangan real

         Terdiri dari bilangan positif

2.                 2.Grafik f(x) = b^x mempunyai y-intersep (0,1)

         Tidak ada x-intersep

3.                 3. If b > 1, grafik akan naik dari kiri ke kanan

         Jika 0 < b <1, grafik akan turun dari kiri ke kanan

4.                 4.If b < 1, grafik akan mendekati sumbu x dan x akan semakin negative

        Jika 0 < b <1, grafik akan mendekati sumbu x dan x akan semakin positif

B. Fungsi Logaritma
     Bentuk umum

     Jika a^y = x dengan a ≥ 0 dan a ≠ 1 maka y = ^alogx

     Contoh :

1.         a. 5²  = 25 à ⁵log25 = 2

2.         b. 3⁴  = 81 à ³log81 = 4

3.         c. 10⁰ = 1 à ¹⁰log1 = 0

C. Properti Logaritma

     Properti Logaritma

     

D. Persamaan Eksponen dan Logaritma


     Persamaan eksponen

     Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variable

     Contoh :

     4^2x+1 = 32^x-3 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variable x

     Bentuk-bentuk persamaan eksponen :

    a.       a^f(x) = a^m

     jika a^f(x) = a^m , a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x)  = m

    b.      a^f(x) = a^g(x)

     jika a^f(x) = a^g(x) , a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x)  = g(x)

    c.       a^f(x) = b^f(x)

     jika a^f(x) = b^f(x) , a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, maka f(x) = 0

Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagainumerus atau sebagai bilangan pokok dari suatu logaritma

Contoh :

logx + log(2x+1)=1 merupakan persamaan logaritma yang memuat variable x

Bentuk-bentuk persamaan logaritma :

a.       ^alog f(x) = ^alog m  

jika f(x) > 0, maka f(x) = m

b.      ^alog f(x) = ^blog f(x)

jika a ≠ b, maka f(x) = 1

c.       ^alog f(x) = ^alog g(x)

jika a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0, g(x) > 0, maka f(x) = g(x)